Patryk Beśko licencję żużlową uzyskał jesienią 2011 roku w barwach swojego macierzystego klubu, którego barwy reprezentuje do dnia dzisiejszego. Jest adeptem gdańskiej szkółki żużlowej prowadzonej przezo Jarosława Olszewskiego. Swoje pierwsze kroki stawiał na torze mini żużlowym, dając poznać się z jak najlepszej strony. Zwyciężał zarówno w turniejach indywidualnych i w rywalizacji zespołowej. Sukcesy z mini toru zaczął powtarzać również w dorosłym żużlu. Wraz z kolegami z Wybrzeża zdobył między innymi wicemistrzostwo MDMP. Kariera młodego zawodnika zawisła przez chwilę na włosku. W 2009 roku, jeszcze jako zawodnik startujący na mini torze, Patryk Beśko odniósł poważną kontuzję. Na torze w podgorzowskim Wawrowie zaliczył upadek, który skończył się złamaniem kości udowej prawej nogi. Na całe szczęście kontuzja nie okazała się na tyle groźna, aby gdańszczanin nie wrócił na tor.

Systematyczne postępy Patryka Beśko sprawiły, że w tym sezonie otrzymał po raz pierwszy możliwość startu w zawodach ligowych.

-Nie jest to może zawodnik, po którym na torze spodziewamy się błyskotliwości, ale jeździ bardzo pewnie. Brakuje mu może trochę "ząbka", ale nie ma problemów z techniką. Otworzyła się szansa, by puścić go w lidze i liczę, że przywiezie jakieś punkty. – mówił przed debiutem swojego podopiecznego Jarosław Olszewski.     

Swój ligowy debiut Beśko zliczył w meczu z Kolejarzem Rawag Rawicz, który odbył się w Gdańsku w ubiegłą niedzielę. Młody zawodnik w pełni wykorzystał daną mu szansę. Trzy punkty z bonusem to z pewnością wynik, który sprawił radość nie tylko samemu zawodnikowi.

Z okazji 17 urodzin składamy utalentowanemu  juniorowi jak najserdeczniejsze życzenia. Samych sukcesów na torze i oby kontuzje omijały go szerokim łukiem.