Neil Street swoją karierę rozpoczął w 1952 roku, kiedy to trafił na Wyspy Brytyjskie. Do 1955 roku reprezentował barwy Exeter Falcons, następnie Swindon Robins (1957-1963), oraz Newport Wasps (1972-1976).

Po zakończeniu kariery żużlowca, Street nadal pozostał przy speedway'u - tym razem jako menadżer - Wymouth Wildcats, Poole Pirates, Exeter Falcons, Newport Wasps oraz reprezentacji Australii.