Przygodę z żużlem Kwarciński rozpoczął już w wieku 15 lat. Pierwsze kółka zaliczył na torze Cuiavii Inowrocław, a rok później zdał już licencję. W roku 1950 w ramach Pomorskiej Ligi Okręgowej wystartował w klubie z Inowrocławia, a następnie trafił do Leszna. Tam jednak długo nie zagościł, gdyż dostał wezwanie do wojska i żużlowy osprzęt musiał odłożyć na bok. Po 5 latach wrócił jednak na żużlowe tory, ale już reprezentując drużynę z Gniezna.

W swojej karierze występował także z Orłem na piersi. W roku 1963 znalazł się w składzie reprezentacji Polski na trójmecz z ZSRR i Czechosłowacją. Po zakończeniu kariery, przez kilka sezonów objął pieczę nad zespołem Startu Gniezno.

Pogrzeb Mariana Kwarcińskiego odbędzie się w środę, 15 lipca o godz. 12 na cmentarzu Świętego Wawrzyńca w Gnieźnie.